如图1,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.(1)求证:AE=CD;(2)如图2,
如图1,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.(1)求证:AE=CD;(2)如图2,点P、Q分别是AE、CD的中点,试判断△PBQ的形...
如图1,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.(1)求证:AE=CD;(2)如图2,点P、Q分别是AE、CD的中点,试判断△PBQ的形状,并证明.
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(1)证明:∵△ABC和△BDE分别是等边三角形, ∴AB=CB,BE=BD, ∴∠ABC=∠DBE=60°,(1分) ∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD,(2分) 在△ABE和△CBD中,
∴△ABE≌△CBD(SAS),(3分) ∴AE=CD.(4分) (2)△PBQ是等边三角形. 证明如下:(1分) 由(1)证明可知:△ABE≌△CBD, ∴AE=CD,∠EAB=∠DCB,(5分) ∵点P、Q分别是AE、CD的中点, ∴AP=
∴AP=CQ,(6分) 在△ABP和△CBQ中,
∴△ABP≌△CBQ(SAS),(7分) ∴∠PBA=∠QBC,PB=QB,(8分) ∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°, ∴△PBQ是等边三角形.(9分) |
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