Question

在复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任

在复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明。

Answer 1

证明：∵∠QAP=∠BAC， ∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC， 即∠QAB=∠PAC， 在△ABQ和△ACP中， AQ=AP，∠QAB=∠PAC，AB=AC， ∴△ABQ≌△ACP， ∴BQ=CP。