(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF. (2) 如图2,在

(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G... (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF. (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的长. (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4. 直接写出下列两题的答案:①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长; ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示). 展开
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我要洗白白4qh9
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(1) 证明:如图1,

∵ 四边形ABCD为正方形,
∴  AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, 
∴  ∠EAB+∠AEB=90°.
∵  ∠EOB=∠AOF=90°,
∴  ∠FBC+∠AEB=90°,∴  ∠EAB=∠FBC,           
∴  △ABE≌△BCF ,   ∴  BE=CF.  ………………3分         
(2) 解:如图2,过点A作AM//GH交BC于M,

过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O /
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形, 
∴  EF=BN,GH=AM,        
∵ ∠FOH=90°, AM//GH,EF//BN, ∴ ∠NO / A=90°,
故由(1)得, △ABM≌△BCN, ∴  AM=BN,
∴  GH=EF=4. ………………6分      
(3) ① 8.② 4n.   ………………8分    

(1)关键是证出∠CBF=∠BAE,可利用同角的余角相等得出,从而结合已知条件,利用SAS可证△ABE≌△BCF,于是BE=CF;
(2)过A作AM∥GH,交BC于M,过B作BN∥EF,交CD于N,AMBN交于点O′,利用平行四边形的判定,可知四边形AMHG和四边形BNFE是?,那么AM=GH,BN=EF,由于∠EOH=90°,结合平行线的性质,可知∠AO′N=90°,那么此题就转化成(1),求△BCN≌△ABM即可;
(3)①若是两个正方形,则GH=2EF=8;②若是n个正方形,那么GH=n?4=4n.
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