Question

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2 =－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2 =－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a＋bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．（1）填空：i 3 = ， i 4 = . （2）计算：①（1＋i）（1－i）； ②（1＋i） 2 ；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成a＋bi的形式.

Answer 1

（1）－i，1；（2）2，2i；（3） .

试题分析：(1)根据题意，把i³写成i²×i，把i 4 写成i²×i²，然后把i²＝1代入计算即可；(2)按照实数的计算公式，利用平方差公式和完全平方公式就计算；(3)根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘（2＋i），进行化简解答. 试题解析： （1）i³＝i²×i＝－1×i＝－i；i 4 ＝i²×i²＝－1×（－1）＝1； （2）①（1＋i）（1－i）＝1²－i²＝1－（－1）＝2， （1＋i） 2 ＝1²＋2×1×i＋i²＝1＋2i－1＝2i； （3） ＝ ＝ ＝ ＝ .