Question

（2012?枣庄）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影

（2012?枣庄）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．

Answer 1

解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π?OB²-π?OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²+BC²
∴圆环（阴影）的面积=π?OB²-π?OC²=π（OB²-OC²）=π?BC²=16πcm²．
故答案是：16π．