Question

把5个相同的球分放在3个不同的盒子里（有的盒子可以不放），共有______种方法

把5个相同的球分放在3个不同的盒子里（有的盒子可以不放），共有______种方法．

Answer 1

①第一个盒子里放5个时，有5、0、0一种方法；
②第一个盒子里放4个时，有4、1、0；4、0、1两种放法；
③第一个盒子里放3个时，有3、2、0；3、0、2；3、1、1三种放法；
④第一个盒子里放2个时，有2、2、1；2、1、2；2、3、0；2、0、3四种放法；
⑤第一个盒子里放1个时，有1、4、0；1、0、4；1、3、1；1、1、3；1、2、2五种放法；
⑥第一个盒子里放0个时，有0、5、0；0、0、5；0、4、1；0、1、4；0、3、2；0、2、3六种放法；
综上所求，共有1+2+3+4+5+6=21种不同放法．
故答案为：21．

Answer 2

C72=21，假设我放n个球，最后我放了n-3个球，也就是五个球，5+3=8，8个球里面有7个空，（这道题利用的是个隔板法）七个空里面割两刀是有三个，就是C72，算出来21