Question

（2009?江苏）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边

（2009?江苏）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．

Answer 1

（1）解：AD=

1

3

BC．
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=

1

3

BC．

（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形．