Question

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则z?.z+z=______．

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则z?.z+z=______．

Answer 1

设z=a+bi，则z-2i=1+zi可以化为a+bi-2i=1+(a+bi)i即a+(b-2)i=1-b+ai，两个复数相等的条件是实部和实部相等，虚部和虚部相等，∴a=1-b且b-2=a，解得b=3/2，a=-1/2，∴z=-1/2+(3/2)i

Answer 2

考查复数基本运算z?

.

z

+z=（1-2i）（1+2i）+1-2i=6-2i．
故答案为：6-2i．