在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）当FG...
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）当FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（2）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．
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（1）如图1，设BC边上的高AM交DE于点P．
∵AB=AC=5，BC=6，且AM⊥BC，
∴BM=
BC=3，…（1分）
∴AM=
=4，…（2分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，…（3分）
∴
=
，…（4分）
设正方形DEFG的边长为a，
则
=
，…（5分）
∴a=
，
∴当FG与BC重合时，正方形DEFG的边长为
．…（6分）
（2）在Rt△ADP中，DP=
AD=
x，
∴正方形DEFG的边长为
x．…（7分）
①如图2，当FG在△ABC的内部时，y=DE2=（
x）2=
x2，（0＜x＜2）；…（8分）
②如图3，当FG与BC重合或在△ABC的外部时，设DG与BC交于点N．
在Rt△DBN中，DN=
DB=
（5-x）=4-
x．
∴y=DE?DN=
x?（4-
x）=-
x2+
x，（2≤x＜5）．…（9分）
（3）如图4，当GB=GD时，过点G作GH⊥AB于G，
则DH=BH，
∵AD=x，DG=
x，
∴DH=
DG=
x，
∵AD+DB=5，
∴
x+
∵AB=AC=5，BC=6，且AM⊥BC，
∴BM=
| 1 |
| 2 |
∴AM=
| 52-32 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，…（3分）
∴
| DE |
| BC |
| AP |
| AM |
设正方形DEFG的边长为a，
则
| a |
| 6 |
| 4-a |
| 4 |
∴a=| 12 |
| 5 |
∴当FG与BC重合时，正方形DEFG的边长为
| 12 |
| 5 |
（2）在Rt△ADP中，DP=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴正方形DEFG的边长为
| 6 |
| 5 |
①如图2，当FG在△ABC的内部时，y=DE2=（
| 6 |
| 5 |
| 36 |
| 25 |
②如图3，当FG与BC重合或在△ABC的外部时，设DG与BC交于点N．
在Rt△DBN中，DN=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴y=DE?DN=
| 6 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
| 24 |
| 5 |
（3）如图4，当GB=GD时，过点G作GH⊥AB于G，
则DH=BH，
∵AD=x，DG=
| 6 |
| 5 |
∴DH=
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
∵AD+DB=5，
∴
| 24 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
