Question

已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2． （1）求y=f（x）的解析式；

已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2． （1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），则c=1，
f'（x）=4ax³+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1（4分）
切点为（1，-1），则f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（1，-1），
得a+b+c=-1，得a=

5

2

，b=-

9

2

f（x）=

5

2

x4-

9

2

x²+1（8分）
（2）f'（x）=10x³-9x＞0，-

3 10

10

＜x＜0，或x＞

3 10

10

单调递增区间为（，-

3 10

10

，0），（

3 10

10

，+∞）（12分）