Question

如图，?ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且AE=CF，试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由

如图，?ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且AE=CF，试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由．

Answer 1

证明：四边形DEBF是平行四边形
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF与△CBE中，

AD＝BC ∠DAF＝∠BCE AF＝CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．