Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC?b?c＝0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC?b?c＝0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，证明△ABC是正三角形．

Answer 1

（1）解：∵acosC+

3

asinC?b?c＝0
∴由正弦定理可得sinAcosC+

3

sinAsinC＝sinB+sinC
∴sinAcosC+

3

sinAsinC＝sin(A+C)+sinC
∴

3

sinA?cosA＝1
∴sin（A-30°）=

1

2

∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）证明：∵△ABC的面积为

3

，
∴

1

2

bcsinA＝

3

∴bc=4
∵a=2
∴由余弦定理可得：4=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-12
∴b+c=4
∵bc=4
∴b=c=2
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形．