Question

如图所示，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上．质量为m的小木块以水平速度v0冲上木板，木块与木板间的

如图所示，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上．质量为m的小木块以水平速度v0冲上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ，要使木块不从木板上掉下来，求木板的长度至少为多大？

Answer 1

设m恰好没有从木板上滑下，木块与木板组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得克服摩擦力产生的热量为：
Q=μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²，
联立解得木板最小长度：
L=

M v 2 0

2μ(M+m)g

；
答：木板的长度至少为

M v 2 0

2μ(M+m)g

．