Question

化学与生活密切相关，以下说法不正确的是（　　

化学与生活密切相关，以下说法不正确的是（　　）

Answer 1

（Ⅰ）∵S_n=2a_n+n²-3n-2，
∴S_n+1=2a_n+1+（n+1）²-3（n+1）-2．
∴a_n+1=2a_n-2n+2，∴a_n+1-2（n+1）=2（a_n-2n）．
∴{a_n-2n}是以2为公比的等比数列；
（Ⅱ）a₁=S₁=2a₁-4，∴a₁=4，∴a₁-2×1=4-2=2．
∴a_n-2n=2ⁿ，∴a_n=2ⁿ+2n．
当n为偶数时，P_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）
=-（2+2×1）-（2³+2×3）-…-[2^n-1+2（n-1）]+（2²+2×2）+（2⁴+2×4）+…+（2ⁿ+2×n）
=

4(1?2n)

1?22

?

2(1?2n)

1?22

+n＝

2

3

?(2n?1)+n；
当n为奇数时，Pn=?

2n+1+2

3

?(n+1)．
综上，Pn＝

? 2n+1 3 ?n? 5 3 ，(n为奇数) 2 3 ?(2n?1)+n，(n为偶数)

；
（Ⅲ）cn＝

1

an?n

＝

1

2n+n

．
当n=1时，T₁=

1

3

＜

37

44

当n≥2时，Tn＝

1

21+1

+

1

22+2

+

1

23+3

+…+

1

2n+n

＜

1

3

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=

1

3

+

1 4 (1? 1 2n?1 )

1? 1 2

=

1

3

+

1

2

?

1

2n

=

5

6

?

1

2n

＜

5

6

＜

37

44

综上可知：任意n∈N，Tn＜

37

44

．