Question

如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线且相交于点P，PE⊥AB与点E，PF⊥AC于F．若∠A=50°，求∠BPC的度数

如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线且相交于点P，PE⊥AB与点E，PF⊥AC于F．若∠A=50°，求∠BPC的度数．

Answer 1

过P作PM⊥BC于M，
∵BP、CP分别是△ABC的外角平分线且相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠EBP=∠MBP，∠MCP=∠FCP，∠BMP=∠E=∠F=90°，
在△PEB和△PMB中

∠EBP＝∠MBP ∠E＝∠BMP BP＝BP

∴△PEB≌△PMB，
∴∠EPB=∠MPB，
同理∠MPC=∠FPC，
∵∠A=50°，∠E=∠F=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=

1

2

∠EPF=65°．