Question

已知ab是实数,函数f(x)=ax+b|x-1|(x∈R).

若b>0,且关于x的不等式f(x)<0的解集中的整数恰有2个，则a/b的取值范围为

Answer 1

由题意，f(x)<0的解集中的整数恰有2个

当x>1时，f(x)=(a+b)*x-b<0得x<b/(a+b)，因为a+b必须>0,在该区间函数为增函数
当x<=1时，f(x)=(a-b)*x+b<0得x>b/(b-a),因为a-b必须<0，在该区间函数为减函数
故可得b/(a+b)>b/(b-a),得a<0
所以f(1)=a必小于0，而f(0)=b必大于0
所以，两个整数解是1和2
故2<b/(a+b)<3,而0<b/(b-a)<1
解得-2/3<a/b<-1/2