Question

已知函数f（x）=（x-a）sinx+cosx，x∈（0，π）．（Ⅰ）当a=π/2时，求函数f（x

已知函数f（x）=（x-a）sinx+cosx，x∈（0，π）．（Ⅰ）当a=π/2时，求函数f（x）值域；（Ⅱ）当a＞π/2时，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

(I) f'(x) = sinx + (x-a)cosx -sinx = (x-a)cosx
a = pi/2, f'(x) = (x- pi/2)cosx
0< x < pi/2: x- pi/2 < 0, cosx >0, f'(x) <0
x =pi/2: f'(x) = 0
Pi/2 <x< pi: x- pi/2 >0, cosx < 0, f'(x) < 0
f(x)在(0, pi)内为减函数，最大值f(0) =1, 最小值f(pi) = -1
值域：(-1, 1)
其余待续

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