Question

空间解析几何。直线相交求直线问题

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Answer 1

解题思路：
1、求点P与直线L1所在平面的方程a
2、求直线L2与平面a的交点Q
3、写出直线PQ的方程

Answer 2

解：对L1和L2的直线方程分别组依次编号为（1）、（2）和（3）、（4）为四个平面方程，
L1的切向量是由平面（1）和平面（2）构成；L2是由平面（3）和（4）构成。设四个平面的发向量依次分别为n1,n2,n3,n4,L1和L2的切向量分别为v1和v2；则有：
v1=n1xn2={3,-1,0}x{2,0,-1}={1,3,2}; v2=n3xn4={4,-1,0}x{5,0,-1}={1,4,5};
所求的直线在L1和L2所组成的平面内，所以这个平面的法向量为n，
n=v1xv2={1,3,2}x{1,4,5}={7,-3,1}, 这个平面一定要过点（-3，5，-9），因此，L1和L2组成的平面为：7(x+3)-3(y-5)+z+9=0; 即：7x-3y+z+15=0...(5); 式（5）和（1）、（2）联立求解，(2)+(5),得：9x+3y+12=0....(6); 3*(1)+(6),得：18x+27=0，x=-3/2，y=1/2, z=-6; 即平面与L1的交点为（-3/2,1/2,-6);交点与已知点所形成的向量为所求直线的切向量v，v={(-3/2+3),(1/2-5),(-6+9)}={3/2,-9/2,3}, 所求的直线方程为：2(x+3)/3=-2(y-5)/9=-(z+9)/6。