求(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)的不定积分
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∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x+1)
=∫(e^2x+1)de^x/(e^4x-e^2x+1)
设t=e^x
原式=∫(t^2+1)dt/(t^4-t^2+1)
=∫d(t-(1/t))/[1+(t-1/t)^2](分子分母同时除以t^2)
=arctan[t-(1/t)]+C
=arctan[e^x-e^(-x)]+C
这道题目还是挺典型的，记下来吧
=∫(e^2x+1)de^x/(e^4x-e^2x+1)
设t=e^x
原式=∫(t^2+1)dt/(t^4-t^2+1)
=∫d(t-(1/t))/[1+(t-1/t)^2](分子分母同时除以t^2)
=arctan[t-(1/t)]+C
=arctan[e^x-e^(-x)]+C
这道题目还是挺典型的，记下来吧
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