Question

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Answer 1

垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。 设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。 对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。[1] 拓展：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果 交角成直角，叫做互相垂直。 ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。 ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。[2] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 设有两个向量 和 ，根据夹角公式知， 的充要条件是 。其中 ，表示两向量之间的夹角。若将向量用坐标形式表示，记 ， ，则 。 对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解;两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。 线面垂直，找线线垂直 例1，如图1，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC中点，若AC=BD=a，EF= ，角BDC = 90度，求证:BD⊥平面ACD。 分析：证明线面垂直 ，需要找线线垂直 ，创造所得线线垂直的条件。 解答：如图1，取 AB的中点M，连结 ME、MF，因为 E、F分别是 AD、BC中点，所以ME∥BD， 且ME=1/2*BD。MF∥AC且MF=1/2*AC又因为 AC=BD =a，所 以 ME =MF =1/2*a。因 为 EF = 。因为 ，所以FM⊥ME，而 MF∥AC，ME∥BD，所以AC ⊥BD。又因为 角BDC=90度，所 以 BD⊥CD，而 CD交AC 于C，所 以BD⊥平面 ACD。 点评：线面垂直可以通过线线垂直加 以判断与证明。 线面垂直 ，结合面面垂直 如图 ，已知AB是圆O的直径 ，PA垂直于圆O所在的平 面 ，C是圆周上不同于 A、B的任一点，求证 ：平面 PAC⊥面PBC。 分析：根据面面垂直的判定定理，要证明两平面互相垂直，只要在其中一个平面内寻找一条与另一平面垂直的直线即可。 解答：因为AB是圆O的直径，所以AC⊥BC．又因为PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC，所以 BC⊥平面 PAC，又 BC在平面 PBC内，所以，平面 PAC⊥平面 PBC。 点评：由于平面 PAC与平面 PBC相交于PC，所 以如果平面 PAC⊥平面 PBC，则在平面PBC内，垂直于 PC的直线一定垂直平面PAC，这是寻找两个平面的垂线的常用方法。 希望我能帮助你解疑释惑。 修改回答

追答

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Answer 2

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Answer 3

不靠谱

Answer 4

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