线性代数。有个小问题
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P可逆
所以
P可以表示为若干个初等矩阵乘积；
同理Q可以表示为若干个初等矩阵乘积.
PAQ 相当于对A进行若干次初等变换，
初等变换不改变矩阵的秩
即
R(PAQ)=R(A)
所以
P可以表示为若干个初等矩阵乘积；
同理Q可以表示为若干个初等矩阵乘积.
PAQ 相当于对A进行若干次初等变换，
初等变换不改变矩阵的秩
即
R(PAQ)=R(A)
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首先有一个基本定理，
R(AB)≤R(A)
这个你清楚吧！
(1)根据上面定理
R(PAQ)≤R(PA)≤R(A)
(2)另一方面，
设B=PAQ，
则，A=P的逆·B·Q的逆
R(A)≤R(B)=R(PAQ)
综上，R(PAQ)=R(A)
R(AB)≤R(A)
这个你清楚吧！
(1)根据上面定理
R(PAQ)≤R(PA)≤R(A)
(2)另一方面，
设B=PAQ，
则，A=P的逆·B·Q的逆
R(A)≤R(B)=R(PAQ)
综上，R(PAQ)=R(A)
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