Question

如图①，已知抛物线y＝ax 2 ＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C. （1）

如图①，已知抛物线y＝ax 2 ＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.

Answer 1

解:（1） 　 （2）存在P 1 （－1， ）、P 2 （1，6），P 3 （1， ） （3）连OE设四边形BOCE的面积为S，点E的坐标为（ ） ∵E在第二象限　　　　　　　 ∴3＜x＜0　－x 2 －2x＋3＞0　　 ∵S＝S △BOE ＋S △COE ＝ ＋ ×3×（－×） ＝ ∵－3＜x＜0 ∴当x＝－ 时，S最大为 　 此时，E（ ）

（1）把点A（1，0）和点B（－3，0）代入函数解析式，求得a、b的值，即可知抛物线的解析式； （2）把二次函数解析式化成 的形式，再求最大值。