如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A．（1）求c的...
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）过点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F．当BF=1时，求抛物线的解析式．
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| 解：（1）把（0，3）代入函数解析式y=ax 2 +bx+c中凳返，得c=3； （2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，则D、E分别在线段AB、BC上，或分别在AB、OC上， 若D、E分别在线段AB、BC上， 在y=-x 2 +bx+3中， 令y=3，得x 2 -bx=0， 解得：x=0或x=b，故D（b，3），令x=6， 得：y=6b-33，故E（6，6b-33）， ∵0≤6b-33＜3， ∴  ≤b＜6，又∵AD=|b|=b，EB=|3-（6b-33）|=36-6b， △ADE的面积S=  AD?BE= b（36-6b）=-3b 2 +18b=-3（b-3） 2 +27，则当b=  时，S有最大值 ．若D、E分别在AB、OC上， △ADE的面积S=  AD?BE= b?3= b，∵抛物线的对称轴为：x=  ，当过点C时，抛物线为：y=-x 2 + x+3， ∴0＜  ≤ ，∴当b=  时，S有最大值 ．  （3）当点M、N分别在AB、OC上时，过M作MG⊥OC于点G，连接OM， ∴MG=OA=3，∠2+∠MNO=90°， ∵OF垂直平分MN， ∴OM=ON，∠1+∠MNO=90°， ∴∠1=∠2， ∴tan∠1=  ，tan∠2=tan∠1=1 3 ， ∴GN=  GM=1，设N（n，0），则G（n-1，0）∴M（n-1，3） ∴AM=n-1，ON=n=OM， 在直角△AOM中，OM 2 =OA 2 +AM 2 ， ∴n 2 =3 2 +（n-1） 2 ， 解得：n=5， ∴M（4，3），N（5，0）， 把M、N代入二次函数的解析式得：  解得：  ，则函数的解析式是：  ；如右图，当点M、N分别在旅哪AB、BC边上枣镇饥时， 设M的坐标是（g，3），N的坐标是（6，h）， 直线OF与BC交点的横坐标是6，纵坐标是3-1=2， 把（6，2）代入函数y=kx中，得k=  ，故直线OF的解析式是y= x， ∵OF垂直平分MN， ∴点（  ）在直线y= x上，OM=ON，∴  ，g 2 +9=36+h 2 ，即g=3h+3①， g 2 +9=36+h 2 ，② 解关于①②的方程组， 得  （负数不合题意，舍去），把（  ，3）、（6， ）代入二次函数y=ax 2 +bx+3中，得  ，解得  ．故所求二次函数解析式是  则二次函数解析式是  ．<
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