Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC交CF的延长线

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 试说明：（1）AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长。

Answer 1

解：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90° ∴∠D=∠AEC 又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA， ∴△DBC≌△ECA（AAS） ∴AE=CD。 （2）由（1）得AE=CD，AC=BC， ∴△CDB≌△AEC（HL） ∴BD=EC= BC= AC，且AC=12 ∴BD=6。