Question

关于x的一元二次方程（k-3）x2-3x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数

关于x的一元二次方程（k-3）x2-3x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴

(?3)2?4×2(k?3)＞0. k?3≠0.

解得，k＜

33

8

且k≠3．
（2）k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为-2x²-3x+2=0．
解得x₁=-2，x2＝

1

2

，不符合题意 舍去．
如果k=2，原方程为-x²-3x+2=0，
解得x1＝

?3+ 17

2

，x2＝

?3? 17

2

，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2，符合题意．
∴k=4．