Question

（2013?德州一模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生

（2013?德州一模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下： 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 24 n [20，25） m p [25，30] 2 0.05 合计 M 1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．

Answer 1

（1）根据分组[10，15）内的频数为10，频率为0.25 可得

10

M

=0.25，解得 M的值．
再由频数之和为M=40=10+24+m+2，m=4，可得P=

m

M

=

1

10

 的值，再由频率之和等于1，求得n=

3

5

．
（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，从中任选2人，所有的选法共有

C

2 6

=15种，
2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，故2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为

1

15

，
故至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率为 1-

1

15

=

14

15

．