Question

已知函数f(x)＝2x?a，x≤02x?1，x＞0（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（　　）A

已知函数f(x)＝2x?a，x≤02x?1，x＞0（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（　　）A．（-∞，-1）B．（-∞，1]C．[-1，0）D．（0，1]

Answer 1

由于函数f(x)＝

2x?a，x≤0 2x?1，x＞0

（a∈R）在R上有两个零点，
显然x=

1

2

是函数f（x）的一个零点，故方程2^x-a=0在（-∞，0]上有解．
再根据当x∈（-∞，0]时，0＜2^x≤2⁰=0，可得1≥a＞0，
故选D．