Question

已知一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三个位置，如图所示．B为AC的中点，物体在AB段加速度为a1，在

已知一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三个位置，如图所示．B为AC的中点，物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，现测得VB=VA+VC2．试由此推导出两加速度大小的关系．（要求用两种不同解法求解，）

Answer 1

解法1：由vB＝

vA+vC

2

得，v_B-v_A=v_C-v_B …①
AB段匀加速：vB2?vA2＝2a1sAB    …②
BC段匀加速：vC2?vB2＝2a2sBC     …③
可得：

vA+vB

vB+vC

＝

a1

a2

由于物体一直做加速直线运动，则v_B+v_C＞v_A+v_B 所以 a₁＜a₂．
解法2：
依题意知：a1＝

vB?vA

tAB

，a2＝

vC?vB

tBC

因为vB＝

vA+vC

2

，则v_B-v_A=v_C-v_B
则有

a1

a2

＝

tBC

tAB

物体一直做加速，连续相邻相等位移内平均速度变大，则t_AB＞t_BC．
所以a₁＜a₂．
答：AB段的加速度小于BC段的加速度．

Answer 2

解法1：由vB＝

vA+vC

2

得，v_B-v_A=v_C-v_B …①
AB段匀加速：vB2?vA2＝2a1sAB    …②
BC段匀加速：vC2?vB2＝2a2sBC     …③
可得：

vA+vB

vB+vC

＝

a1

a2

由于物体一直做加速直线运动，则v_B+v_C＞v_A+v_B 所以 a₁＜a₂．
解法2：
依题意知：a1＝

vB?vA

tAB

，a2＝

vC?vB

tBC

因为vB＝

vA+vC

2

，则v_B-v_A=v_C-v_B
则有

a1

a2

＝

tBC

tAB

物体一直做加速，连续相邻相等位移内平均速度变大，则t_AB＞t_BC．
所以a₁＜a₂．
答：AB段的加速度小于BC段的加速度．