Question

已知实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=144（其中ai≥1，i=1，2，3，…n，n∈N*且n＞2）（Ⅰ）当n=3时，

已知实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=144（其中ai≥1，i=1，2，3，…n，n∈N*且n＞2）（Ⅰ）当n=3时，若a1=a2，且a1，a2，a3是△ABC的三条边长，则a3的取值范围是______；（Ⅱ）如果这n个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长，则n的最大值是______．

Answer 1

（Ⅰ）当n=3时，a₁+a₂+a₃=144，∴144-a₃=a₁+a₂＞a₃，
∴a₃＜72，
∵a₃≥1，
∴a₃的取值范围是[1，72）；
（Ⅱ）∵这n个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长，
∴边长在1，1，2，3，5，8，13，21，34，56中取，
∴n的最大值是10．
故答案为：[1，72）；10．