Question

如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜

如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，（i）求三棱镜的折射率；（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．（不考虑多次反射）

Answer 1

（i）光线在AB面上的入射角为60°．因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．知光线在AB面上的折射角等于光线在BC面上的入射角．根据几何关系知，关系在AB面上的折射角为30°．
根据n=

sin60°

sin30°

，解得n=

3

．
（ii）光线在AC面上的入射角为60°．
sinC=

1

n

＝

3

3

因为sin60°＞sinC，光线在AC面上发生全反射，无光线透出．
答：（i）三棱镜的折射率为

3

．
（ii）三棱镜的AC边无光线透出．