Question

关于函数f（x）=lgx2+1|x| （x≠0）有下列命题：（1）函数图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，函数是增函数

关于函数f（x）=lgx2+1|x| （x≠0）有下列命题：（1）函数图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

∵函数f（x）=lg

x2+1

|x|

 （x≠0），
∴f（-x）=lg

x2+1

|x|

=f（x），即函数为偶函数，故（1）正确；
（2）当x＞0时，

x2+1

x

=x+

1

x

，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
故函数f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故错误；
（3）由（2）可知当x=1时，函数取最小值lg2，故正确；
（4）由以上分析可知，函数不是周期函数，故错误，
故答案为：（1）（3）