Question

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t+1y＝2t，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t+1y＝2t，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ+3=0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

Answer 1

（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x²+（y-2）²=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则d＝

|2cosθ?sinθ?4|

5

＝

| 5 cos(θ+?)?4|

5

，
所以d的取值范围是[

4 5 ?5

5

，

4 5 +5

5

]．