Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，求AD的长

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，求AD的长．

Answer 1

设AD=x，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CDB=36°，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴AD=BD=BC=x，
∵AC=2，
∴AB=2，CD=AC-AD=2-x，
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△DBC∽△BAC，
∴

BD

AB

＝

CD

BC

，
即

x

2

＝

2?x

x

，
解得：x=

5

-1或x=-

5

-1（舍去），
∴AD=

5

-1．

Answer 2

设AD=X则AD=DB=BC=X,DC=2-X
由等腰三角形ABC相似于等腰三角形DBC
BC/DC=AC/BC
X/(2-X)=2/X
X^2+2X-4=0
X1=根号5)-1,
X2=-1-根号5)(舍去)
AD=根号5)-1