Question

如图,在平面直角坐标系中,⊙P经过x轴上一点C,与y轴分别相交于A,B两点,连接AP并延长交y轴于点F

如图,在平面直角坐标系中,⊙P经过x轴上一点C,与y轴分别相交于A,B两点,连接AP并延长交y轴于点F.若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为(6,-1).
（1）求证：DC=FC
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由
（3）求直线AD的解析式

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Answer 1

证明：（1）如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．
∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），
∴DH=OF，
∵在△FOC与△DHC中，

∠FCO=∠DCH
∠FOC=∠DHC=90°
OF=HD

∴△FOC≌△DHC（AAS），
∴DC=FC；
（2）⊙P与x轴相切．理由如下：
如图，连接CP．
∵AP=PD，DC=CF，
∴CP∥AF，
∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．
又PC是半径，
∴⊙P与x轴相切；
（3）由（2）可知，CP是△DFA的中位线，
∴AF=2CP．
∵AD=2CP，
∴AD=AF．
连接BD．
∵AD是⊙P的直径，
∴∠ABD=90°，
∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．
设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得
x2=62+（x-2）2，
解得 x=10．
∴点A的坐标为（0，-9）．
设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则

b=-9
6k+b=-1

，
解得

k=三分之四

b=-9

，
∴直线AD的解析式为：y=
4
3
x+9．