Question

问三道初三数学填空题（最好说下过程，有图更好）

第一道：若关于x的方程(1-m^2)x^2+2mx-1=0的所有根都是比１小的正实数，则实数m的取值范围是？ 第二道：等边三角形内一点到三个顶点的距离分别是3,4,5，则此等边三角形的边长的平方为？ 第三道：已知b,c为整数，方程5x^2+bx+c=0的两根大于-1，且小于0，则b+c＝？

Answer 1

1.若m=1,则2x-1=0,x=1/2,符合题意 若m=-1,则-2x-1=0,x=-1/2,不合题意 若1-m^2不等于0 则[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0 x=1/(m+1),x=1/(m-1) 所以0<1/(m+1)<1且0<1/(m-1)<1 0<1/(1+m)<1 则1+m>1,m>0 0<1/(m-1)<1 则m-1>1,m>2 同时成立 所以m>2 所以m>2或m=1 2.可以把等边三角形分成三个三角形，第一个以边长为底，以3为高，第二个以边长为底，以4为高，第三个同理。 设边长为X 三角形的面积为1/2(3X+4X+5X)=根号3/4*X的平方（等式右边的是三角形面积） 解得X＝0或X＝8*根号3 所以边长的平方为192 3.）令F（X）=5X^2+bX+c,因为两个根在-1到0之间，所以二次函数对称轴X=-b/(2*5)也在-1到0之间。再根据二次函数图象性质可知F（-1）>0,F(0)>0,可解得b>0,c>0,b<5+c.再根据△≥0和b,c为整数可以求得b=5,c=1.b+c=6