Question

三角型ABC中，BC=a，AC=b,AB=c,若角C=90度，如图1，根据勾股定理，则a平方+b平方=c平方，若三角形ABC不是

角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a平方+b平方与c平方的关系，并证明你的结论？ 求助啊、、、急急急啊~~~~(>_<)~~~~

Answer 1

解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．
∴a2+b2=c2+2ax
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a2+b2＞c2．
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD2=a2-x2
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．
即a2+b2+2bx=c2．
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a2+b2＜c2．

Answer 2

由余弦定理可知
c平方=b平方+a平方-2bccosC
当C＞90°时，2bccosC＜0，所以a平方+b平方＜c平方
当C＜90°时，2bccosC＞0，所以a平方+b平方＞c平方

Answer 3

a^2+b^2<c^2钝角
a^2+b^2>c^2锐角

这里有具体的：
http://wenwen.soso.com/z/q157749376.htm
应该可以帮到你的。

Answer 4

好像要画格子然后数面积再比较哦。

Answer 5

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a2+b2=k2(sinA2+sinB2)
c2=k2
(a2+b2)/(sinA2+sinB2)=c2/sinC2