Question

如图，已知O为△ABC的外心，AB=AC，D为△OBC的外接圆上一点，过点A作直线OD的垂线，垂足

如图，已知O为△ABC的外心，AB=AC，D为△OBC的外接圆上一点，过点A作直线OD的垂线，垂足为H.若BD=7，DC=3，求AH

Answer 1

=xa

追答

AB=Ac，所以是=xa

Answer 2

解 延长 BD 交⊙O 于点 N ，延长 OD 交⊙O 于点 E ，由题意得 角NDE=角ODB =角OCB =角OBC =角CDE，所以 DE 为角NDC的角平分线.
又点 D在⊙O的半径OE 上，点C 、N 在⊙O上，所以点 C 、N 关 于直线OE 对称，DN =DC
延长 AH 交⊙O于点 M ，因为 O为圆心， AM 垂直于OD，所以 点 A 、M 关于直线OD 对称， AH =MH，因此 MN =AC =AB
又 角FNM =角FAB ，角 FBA=角 FMN ，所以△ ABF ≌△ NMF， 所以 MF= BF ， FN= AF 。
因此，AM= AF +FM =FN+ BF= BN= BD +DN =BD+DC=7+3=10  ，即 2 AH=10，所以AH=5。