当x<1时,求函数y=—3x^2/x-1的值域

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2014-12-23 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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65年毕业于上海师范学院数学系,留校。后调到宁波,在三中等校工作32年,历任教导副主任,教学副校长等职

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y=-3x^2/(x-1)=[-3(x-1)^2-6x+3]/(x-1)=[-3(x-1)^2-6(x-1)-3]/(x-1)
这几步是在对分子进行变形,使它有与分母相同的x-1
上式=-3[(x-1)+(1/(x-1))]-6
因为x<1, 所以 x-1<0, (x-1)+(1/(x-1))<=-2(当且仅当x-1=-1时,即x=0时,取等号)
-3[(x-1)+(1/(x-1))]>=6, -3 [(x-1)+(1/(x-1))]-6>=0
即原式是值域为y>=0
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