Question

设实数a，b满足：3a 2 -10ab+8b 2 +5a-10b=0，求u=9a 2 +72b+2的最小值

设实数a，b满足：3a 2 -10ab+8b 2 +5a-10b=0，求u=9a 2 +72b+2的最小值．

Answer 1

由3a 2 -10ab+8b 2 +5a-10b=0可得（a-2b）（3a-4b+5）=0，（6分） 所以a-2b=0，或3a-4b+5=0．（8分） ①当a-2b=0，即a=2b时， u=9a 2 +72b+2=36b 2 +72b+2=36（b+1） 2 -34， 于是b=-1时，u的最小值为-34，此时a=-2，b=-1．（13分） ②当3a-4b+5=0时，u=9a 2 +72b+2=16b 2 +32b+27=16（b+1） 2 +11， 于是b=-1时，u的最小值为11，此时a=-3，b=-1．（18分） 综上可知，u的最小值为-34．（20分）