Question

（1）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

（1）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A 1 处，点B落在点B 1 处，设FB 1 交CD于点G，A 1 B 1 分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．

Answer 1

（1）通过证明△AOE和△COF全等得出AE=CF（2）通过证明△A 1 IE与△CGF全等得出EI=FG..

试题分析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠1=∠2， 在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF， 由折叠的性质可得：AE=A 1 E，∠A 1 =∠A，∠B 1 =∠B， ∴A 1 E=CF，∠A 1 =∠A=∠C，∠B 1 =∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，在△A 1 IE与△CGF中， ，∴△A 1 IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG． 点评：此种试题为常考题，证明边相等通常首选证明相关三角形全等，由其性质得出对应边相等，学生要牢牢掌握全等三角形的五个判定。