Question

函数f（x）=sin 2 x-2sinxcosx+3cos 2 x（x∈R）（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合（2）

函数f（x）=sin 2 x-2sinxcosx+3cos 2 x（x∈R）（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间．

Answer 1

（1）y=-sin 2 x+cos2x+2=cos（2x+ π 4 ）+2； ①，T= 2π 2 =π；函数的最小正周期为：π ②，当x=kπ- π 8 （k∈Z）时，y max =2+ 2 ；函数的最大值为：2+ 2 ； （2）①因为y=cosx的对称轴为x=kπ，k∈Z，所以2x+ π 4 =kπ，解得：x= kπ 2 + π 8 ②因为y=cosx的单调增区间为：[2kπ+π，2kπ+2π]k∈Z，所以2x+ π 4 ∈[2kπ+π，2kπ+2π]， 解得x∈[kπ + 3 8 π ，kπ+ 7 8 π ]，k∈Z就是函数的单调增区间．