Question

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90 o ，且EF交正方形外角的平分

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90 o ，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．

Answer 1

（1）  ∴△AGE≌△ECF；（2） a 2

试题分析：（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点， ∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°． 又∵CF是∠DCH的平分线， ∠ECF=90°+45°=135°．               在△AGE和△ECF中，   ∴△AGE≌△ECF；                   （2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF． 又∵∠AEF=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形．            由AB=a，BE= a，知AE= a， ∴S △AEF = a 2 ．                 点评：本题考查三角形全等和等腰直角三角形，要求考生掌握直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等