Question

抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）过点A（1，-3）、B（3，-3）、C（-1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使

抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）过点A（1，-3）、B（3，-3）、C（-1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标______．

Answer 1

抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）过点A（1，-3）、B（3，-3）、C（-1，5）， 所以 a+b+c=-3 9a+3b+c=-3 a-b+c=5 ，解得： a=1 b=-4 c=0 ， 所以抛物线的解析式为：y=x 2 -4x=（x-2） 2 -4，顶点M坐标是（2，-4）， 因此直线OM的解析式为y=-2x， 由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y= 1 2 x， 联立抛物线的解析式有： y= 1 2 x y= x 2 -4x ，解得 x=0 y=0 ， x= 9 2 y= 9 4 ， 因此P点坐标为（ 9 2 ， 9 4 ）．