Question

图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线

图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L 1 ，bc长度为L 2 ，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈） （1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e 1 的表达式；（2）线圈平面处于与中性面成φ 0 夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e 2 的表达式；（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）

Answer 1

（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则 v=ω L 2 2 在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E 1 =BL 1 v 由图可知   v ⊥ =vsinωt 则整个线圈的感应电动势为e 1 =2E 1 =BL 1 L 2 ωsinωt （2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e 2 =BL 1 L 2 ωsin（ωt+φ 0 ） （3）由闭合电路欧姆定律可知 I= E R+r 这里的E为线圈产生的电动势的有效值 E= E m 2 = B L 1 L 2 ω 2 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 Q R = I 2 RT 其中       T= 2π ω 于是 Q R =πRω( B L 1 L 2 R+r ) 2 答：（1）t时刻整个线圈中的感应电动势e 1 =BL 1 L 2 ωsinωt； （2）t时刻整个线圈中的感应电动势e 2 =BL 1 L 2 ωsin（ωt+φ 0 ）； （3）线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为 πRω( B L 1 L 2 R+r ) 2 ．