Question

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平向右拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=3s=1.5m后停下．求：（1）全过程中通过电阻R的电荷量．（2）整个过程中导体杆的最大速度．（3）在匀加速运动的过程中，某时拉力与时间的关系式．

Answer 1

（1）设全过程中平均感应电动势为 . E ，平均感应电流为 . I ，时间为△t， 通过电阻R的电荷量为q，则 . E = △φ △t = BL(s+s′) △t = 4BLs △t ， 得 q= . I △t= 4BLs R =2C          （2）拉力撤去时，导体杆的速度v即为最大速度，拉力撤去后杆运动时间为△t 2 ，平均感应电流为 . I 2 ， 根据动量定理有： B . I 2 L△ t 2 =mv ，        即 B 2 L 2 s′ R =mv ， 所以 v= B 2 L 2 s′ mR =BL 3 4m q =6m/s         （3）匀加速运动过程中 a= v 2 2s =36m/s 2 对t时刻，由牛顿运动定律得F-BIL=ma F=ma+BIL=ma+ B 2 L 2 at R =0.5×36+ 2 2 × 1 2 ×36 2 t=18+72t