Question

如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数

如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R= 1 20 L 的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失．求：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；（3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C．如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由．

Answer 1

（1）滑块滑到中点时，由（b）图可知，μ=0.5． 根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma 解得a=0.2g． （2）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得： mglsin37°+ W f = 1 2 m v B 2 由图b的物理意义得： W f = . f l=- 0+mgcos37° 2 l=- 2 5 mgl 解得： v B = 2 5 gl ． （3）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理： -mg?2R= 1 2 m v C 2 - 1 2 m v B 2 解得： v C = 1 5 gl ． 如滑块恰好滑到C点： mg=m v C ′ 2 R 解得： v C ′= gR = 1 20 gl ＜ v C 所以滑块能够到达C点 当滑块滑到C点时： mg+N=m v C 2 R 解得N=3mg 由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg． 答：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g． （2）滑块滑至斜面底端时的速度大小 v B = 2 5 gl ． （3）能滑动半圆轨道的最高点，在最高点时滑块对轨道的压力为3mg．