关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;(2)设这个方程的两个
关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,试猜测x1和x2是同号还是异号,并对你...
关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,试猜测x1和x2是同号还是异号,并对你的结论加以证明.(3)若x1和x2满足|x1|=|x2|-2,求m的值.
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(1)证明:△=(m-3)2+4m2
=5(m-
)2+
,
∵5(m-
)2≥0,
∴5(m-
)2+
>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:x1和x2异号.理由如下:
∵x1?x2=-m2≤0,
∴x1,x2异号;
(3)解:根据题意得x1+x2=m-3,x1?x2=-m2,
∵|x1|=|x2|-2,
∴|x1|-|x2|=-2,
若x1>0,x2<0,上式化简得:x1+x2=-2,
∴m-3=-2,解得m=1;
若x1<0,x2>0,上式化简得:-(x1+x2)=-2,
∴m-3=2,解得m=5,
∴m的值为1或5.
=5(m-
3 |
5 |
36 |
5 |
∵5(m-
3 |
5 |
∴5(m-
3 |
5 |
36 |
5 |
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:x1和x2异号.理由如下:
∵x1?x2=-m2≤0,
∴x1,x2异号;
(3)解:根据题意得x1+x2=m-3,x1?x2=-m2,
∵|x1|=|x2|-2,
∴|x1|-|x2|=-2,
若x1>0,x2<0,上式化简得:x1+x2=-2,
∴m-3=-2,解得m=1;
若x1<0,x2>0,上式化简得:-(x1+x2)=-2,
∴m-3=2,解得m=5,
∴m的值为1或5.
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