Question

关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个

关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，试猜测x1和x2是同号还是异号，并对你的结论加以证明．（3）若x1和x2满足|x1|=|x2|-2，求m的值．

Answer 1

（1）证明：△=（m-3）²+4m²
=5（m-

3

5

）²+

36

5

，
∵5（m-

3

5

）²≥0，
∴5（m-

3

5

）²+

36

5

＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：x₁和x₂异号．理由如下：
∵x₁?x₂=-m²≤0，
∴x₁，x₂异号；

（3）解：根据题意得x₁+x₂=m-3，x₁?x₂=-m²，
∵|x₁|=|x₂|-2，
∴|x₁|-|x₂|=-2，
若x₁＞0，x₂＜0，上式化简得：x₁+x₂=-2，
∴m-3=-2，解得m=1；
若x₁＜0，x₂＞0，上式化简得：-（x₁+x₂）=-2，
∴m-3=2，解得m=5，
∴m的值为1或5．