Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有______个．

Answer 1

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°?36°

2

=72°，
∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，
∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，
∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，
∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故答案为：8．