Question

已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6，π4]上的

已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
∴T=

2π

2

＝π．
（Ⅱ）∵x∈[-

π

6

，

π

4

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]
∴-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2
∴函数f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最小值为-1，最大值为2．